同相の定義の修正

【定義８２５】（実数が等しい）


　"二つの実数a,bが等しい"（a=b) ということを

　　｜a-b | <= k・o^2

となる自然数ｋが存在するときと定義する。


今までは、ｋ＝１で考えていたけど、ゆるく定義する。　　



【定義　８２４１】（定義８２４を修正した）

　　　a = b ならば　ｆ（a) = f(b) (関数）

　　　ｆ（a) = f(b) ならば　a=b (単射）

　　　oa = ob ならば　of(a) = of(b) (連続の定義とする）

そうすると

　　　集合Xと集合Yが同相とは

　　　「a=b とf(a)=f(b) が、同値で、oa=ob と　of(a)=of(b) も同値。」


　　　言い換えると、

　　

　　「　aとｂが、実数で等しいこと　と　ｆ（a)とｆ（ｂ）が、実数で等しいこと　が　同値


　　　しかも、


　　　oaとoｂが、実数で等しい　と　oｆ（a)とoｆ（ｂ）が、実数で等しいこと　が同値」


となる関数ｆ：X　－＞　Y が存在すること。