予想９１２１を証明してみようと思う。

定義９１２の第一分解は、


ａ－ｐｏ　＞＝　ｂ－ｑｏ　＞＝　ｃ－ｒｏのとき


Ｎ（ａ－ｐｏ、ｂ－ｑｏ，ｃ－ｒｏ）　　ただし、ｃ＞＝２とする。

＝Ｎ（ａ－ｐｏ，ｂ－ｑｏ）＋Ｎ（ａ－１－ｐｏ，ｂ－１－ｑｏ，ｃ－１－ｒｏ），


Ｎ（ａ－ｐｏ，ｂ－ｑｏ，１－ｒｏ）＝Ｎ（ａ－ｐｏ，ｂ－ｑｏ）（１－ｒｏ／３）　。






［補題９１２１］

第二分解　ａ－ｐｏ　＝＜　ａ－ｑｏ　＝＜　ａ－ｒｏ

Ｎ（ａ－ｐｏ，ａ－ｑｏ，ａ－ｒｏ）＝Ｎ（ａ－２ｐｏ／３，ａ－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）＋Ｎ（ａ－１，ａ－１，ａ－１），

Ｎ（１－ｐｏ，１－ｑｏ，１－ｒｏ）＝（１－ｐｏ／３）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）　

は、成り立つだろうか？

２番目の式の証明

Ｎ（１－ｐｏ，１－ｑｏ，１－ｒｏ）

可換性から、並べ替えると

＝Ｎ（１－ｒｏ，１－ｑｏ，１－ｐｏ）

１－ｒｏ＞＝１－ｑｏ＞＝１－ｐｏ

定義より

＝Ｎ（１－ｒｏ，１－ｑｏ）（１－ｐｏ／３）

＝（１－ｒｏ）（１－ｑｏ／２）（１－ｐｏ／３）

＝（１－ｐｏ／３）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）

つまり予想とは異なったけど、

［補題９１２１ｂ］

１－ｐｏ　＜＝　１－ｑｏ　＜＝　１－ｒｏのとき

Ｎ（１－ｐｏ，１－ｑｏ，１－ｒｏ）＝（１－ｐｏ／３）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）ここを訂正した。

が証明された。




今度は

一番目の式の証明

Ｎ（ａ－ｐｏ，ａ－ｑｏ，ａ－ｒｏ）

大きい順にならべかえると、

＝Ｎ（ａ－ｒｏ，ａ－ｑｏ，ａ－ｐｏ）

第一分解で、

＝Ｎ（ａ－ｒｏ，ａ－ｑｏ）＋Ｎ（ａ－１－ｒｏ，ａ－１－ｑｏ，ａ－１－ｐｏ）

＝Ｎ（ａ－ｒｏ，ａ－ｑｏ）＋Ｎ（ａ－１－ｒｏ，ａ－１－ｑｏ）＋・・・＋Ｎ（２－ｒｏ，２－ｑｏ）

＋Ｎ（１－ｒｏ，１－ｑｏ，１－ｐｏ）

今度は小さい順に並べると、

＝Ｎ（ａ－ｑｏ，ａ－ｒｏ）＋・・・＋Ｎ（３－ｑｏ，３－ｒｏ）＋Ｎ（２－ｑｏ，２－ｒｏ）

＋Ｎ（１－ｐｏ，１－ｑｏ，１－ｒｏ）

第二分解と補題９１２１ｂをつかうと

＝（ａ－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）＋Ｎ（ａ－１，ａ－１）

＋（ａ－１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）＋Ｎ（ａ－２，ａ－２）

＋・・・

＋（３－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）＋Ｎ（２，２）

＋（２－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）＋Ｎ（１，１）

＋（１－ｐｏ／３）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）


＝Ｎ（ａ－１，ａ－１，ａ－１）＋Ｌ（ａ－１，ａ－１）（１－ｒｏ）＋（ａ－１）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）

＋（１－ｐｏ／３）（１－ｑｏ／２）（１－ｒｏ）

＝Ｎ（ａ－１，ａ－１，ａ－１）＋（１－ｒｏ）｛Ｎ（ａ－１，ａ－１）＋（１－ｑｏ／２）（ａ－ｐｏ／３）｝

第二分解で

＝Ｎ（ａ－１，ａ－１，ａ－１）＋（１－ｒｏ）Ｎ（ａ－２ｐｏ／３，ａ－ｑｏ／２）


証明終わり